插值法與最小二乘法曲線擬合2.2 綠色版

插值法與最小二乘法曲線擬合是一款數(shù)學(xué)小工具。該軟件主要包括線性方程組的數(shù)值解法、非線性方程的數(shù)值解法、矩陣的特征值及特征向量的計算、插值法與最小二乘法曲線擬合等功能，輕松解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式、算法。歡迎下載使用！

插值法與最小二乘法曲線擬合使用說明

在科學(xué)研究與工程技術(shù)中，常會遇到函數(shù)表達(dá)式過于復(fù)雜而不便于計算，且又需要計算眾多點處的函數(shù)值；或只已知又實驗或測量得到的某一函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]中互異的n+1個x0,x1,……,xn處的值y0,y1,……,yn，需要構(gòu)造一個簡單函數(shù)P(x)作為函數(shù)y=f(x)的近似表達(dá)式y(tǒng)=f(x)≈P(x)，使得P(xi)=f(xi)=yi，(i=0,1,……,n).這類問題就是插值問題，P(x)即稱為插值函數(shù)。

時至今日，隨著電子計算機(jī)的普及，插值法的應(yīng)用范圍已涉及到了生產(chǎn)、科研、的各個領(lǐng)域。特別是由于航空、造船、精密機(jī)械加工等實際問題的需要，更使得插值法在實踐與理論上顯得尤其重要并得到了進(jìn)一步發(fā)展，尤其是近幾十年發(fā)展起來的樣條(Spline)插值，更獲得了廣泛的應(yīng)用。

另外，在科學(xué)研究與工程技術(shù)中，常常需要從一組測量數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=0,1,……,n)處發(fā)，尋找變量x與y的函數(shù)關(guān)系的近似表達(dá)式，且是從給定的一組實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，尋求已知函數(shù)的一個逼近函數(shù)y=ρ(x)，使得逼近函數(shù)從總體上來說與已知函數(shù)的偏差按某種方法度量能達(dá)到最小而又不一定過全部的點(xi,yi),即是最小二乘曲線擬合。

插值法與最小二乘法曲線擬合功能介紹

軟件主要包括線性方程組的數(shù)值解法、非線性方程的數(shù)值解法、矩陣的特征值及特征向量的計算、插值法與最小二乘法曲線擬合、

數(shù)值微積分、常微分方程的數(shù)值解法，實現(xiàn)數(shù)值分析的各種計算方法，有利于工程技術(shù)人員在實際中方便快捷地應(yīng)用，

同時也可在數(shù)值分析教學(xué)時進(jìn)行演示，極大地提高其工作效率。另外，還可以自定義小數(shù)數(shù)位和擬合曲線顏色。

線性方程組的數(shù)值解法使用說明

1、左邊為輸入數(shù)據(jù)編輯區(qū)，右邊為結(jié)果輸出區(qū)。

2、在左邊輸入數(shù)據(jù)編輯區(qū)中輸入線性方程組的增廣矩陣，確認(rèn)輸入完畢后，點擊"解線性方程組"菜單，選擇所需的方法按提示輸入即可。

3、對于矩陣的，只處理n*n矩陣。

4、結(jié)果只保存結(jié)果輸出區(qū)。

5、輸入數(shù)據(jù)編輯區(qū)中的數(shù)據(jù)輸入格式為：

   a. 數(shù)據(jù)之間只能以空格為間隔，空格數(shù)目不限；首行可以為空。

   b. 可以閣行輸入數(shù)據(jù)(但隔行中不能包含任何字符,最多可允許間隔10行)，格式比較靈活。

   c. 對于所輸入的數(shù)據(jù)以前 n 行為有效數(shù)據(jù)行的為有效數(shù)據(jù)(首行的空行不計)；后面的數(shù)據(jù)不受影響。

例如：

線性方程組：

{

  5*x1 + 1*x2        = 17

  1*x1 + 5*x2 + 1*x3 = 14

       + 1*x2 + 5*x3 = 7

}

可有以下輸入形式：

ex1:

    5    1    0    17

    1    5    1    14

    0    1    5    7

ex2:

    5    1    0                           17

    1                5    1    14            

    0    1             5    7

以上是三對角線性方程組的增廣矩陣

注：對以上兩種輸入方式用“追趕法解三對角”方法計算結(jié)果如下（矩陣階數(shù)n=3）：

    5    1    0    17

    1    5    1    14

    0    1    5    7

以上是三對角線形方程組的增廣矩陣

接下來輸出方程組的系數(shù)矩陣A、方程組的常數(shù)項向量D(n)

     5     1     0

     1     5     1

     0     1     5

     17     14     7

輸出求解LY=D后的 Y(n)

y(1)=17

y(2)=10.6

y(3)=4.7916667

輸出求解UX=Y后的 X，亦既方程組的解：

x(1)=3

x(2)=2

x(3)=1

追趕法解三對角線性方程組。