高斯課堂《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》電子版免費(fèi)版【講義+習(xí)題+答案】

高斯課堂《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》電子版本書參考了該教材的國內(nèi)外配套資料和其他教材的相關(guān)知識對該教材的課（章）后習(xí)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析和解答，并對相關(guān)重要知識點(diǎn)進(jìn)行了延伸和歸納。

高斯課堂《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》目錄

第1章　概率論的基本概念

　1.1　復(fù)習(xí)筆記

　1.2　課后習(xí)題詳解

　1.3　考研真題詳解

第2章　隨機(jī)變量及其分布

　2.1　復(fù)習(xí)筆記

　2.2　課后習(xí)題詳解

　2.3　考研真題詳解

第3章　多維隨機(jī)變量及其分布

　3.1　復(fù)習(xí)筆記

　3.2　課后習(xí)題詳解

　3.3　考研真題精選

第4章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　4.1　復(fù)習(xí)筆記

　4.2　課后習(xí)題詳解

　4.3　考研真題詳解

第5章　大數(shù)定律及中心極限定理

　5.1　復(fù)習(xí)筆記

　5.2　課后習(xí)題詳解

　5.3　考研真題詳解

第6章　樣本及抽樣分布

　6.1　復(fù)習(xí)筆記

　6.2　課后習(xí)題詳解

　6.3　考研真題詳解

第7章　參數(shù)估計

　7.1　復(fù)習(xí)筆記

　7.2　課后習(xí)題詳解

　7.3　考研真題詳解

第8章　假設(shè)檢驗(yàn)

　8.1　復(fù)習(xí)筆記

　8.2　課后習(xí)題詳解

　8.3　考研真題詳解

第9章　方差分析及回歸分析

　9.1　復(fù)習(xí)筆記

　9.2　課后習(xí)題詳解

　9.3　考研真題詳解

第10章　bootstrap方法

　10.1　復(fù)習(xí)筆記

　10.2　課后習(xí)題詳解

　10.3　考研真題詳解

第11章　在數(shù)理統(tǒng)計中應(yīng)用Excel軟件

　11.1　復(fù)習(xí)筆記

　11.2　課后習(xí)題詳解

　11.3　考研真題詳解

第12章　隨機(jī)過程及其統(tǒng)計描述

　12.1　復(fù)習(xí)筆記

　12.2　課后習(xí)題詳解

　12.3　考研真題詳解

第13章　馬爾可夫鏈

　13.1　復(fù)習(xí)筆記

　13.2　課后習(xí)題詳解

　13.3　考研真題詳解

第14章　平穩(wěn)隨機(jī)過程

　14.1　復(fù)習(xí)筆記

　14.2　課后習(xí)題詳解

　14.3　考研真題詳解

概率論在日常生活中的應(yīng)用

概率論是一門與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連的學(xué)科，不過大多數(shù)人對這門學(xué)科的理解還是很平凡的：投一枚硬幣，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，這就是概率論嘛。學(xué)過概率論的人多以為這門課較為理論化，特別是像大數(shù)定律，極限定理等內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)很大，專業(yè)性很強(qiáng)。其實(shí)如果我們用概率論的方法對日常生活中的一些看起來比較平凡的內(nèi)容做些分析，常常會得到深刻的結(jié)果。

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。例如，同性電荷相互排斥，異性電和相互吸引；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的，即人們在未作觀察或試驗(yàn)之前，不能預(yù)知其結(jié)果。例如，向桌上拋一枚硬幣，我們不能預(yù)知向上的是正面還是反面；隨機(jī)地找一戶家庭調(diào)查其收入情況，我們亦不能預(yù)知其收入是多少。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)椋�我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。但另一方面，對這些不確定性現(xiàn)象進(jìn)行大量、重復(fù)的實(shí)驗(yàn)時，人們會發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果會出現(xiàn)某種“統(tǒng)計規(guī)律性”：重復(fù)拋一枚硬幣多次，出現(xiàn)正、反兩面的次數(shù)大致會各占一半；調(diào)查多戶家庭，其收入會呈現(xiàn)“兩頭小，中間大”的狀況，即處于中間狀態(tài)的是大多數(shù)。這種在每次試驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中又呈現(xiàn)某種統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象較隨機(jī)現(xiàn)象。概率統(tǒng)計就是研究隨機(jī)現(xiàn)象并揭示其統(tǒng)計規(guī)律性的一個數(shù)學(xué)分支，它在自然科學(xué)及社會科學(xué)的諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因?yàn)樗�肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因?yàn)樗�肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。大部分人認(rèn)為一件事概率為0即為不可能事件，這是不對的。比如甲乙玩一個游戲，甲隨機(jī)寫出一個大于0小于1的數(shù)，乙來猜。1.乙一次猜中這個數(shù)2.乙每秒才一次，一直猜下去，“最終”猜中這個數(shù)。這兩件事發(fā)生的概率的概率都是0，但顯然他們都有可能發(fā)生，甚至可以“直觀”地講2發(fā)生的可能性更大些。這說明概率為0的事件也是有可能發(fā)生的。不過在我看來，這樣的可能性實(shí)在太小了，在實(shí)際操作中認(rèn)為不可能也是有道理的，但不管怎么說，他們確實(shí)是可能事件。

在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的刮刮樂搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐。繼股票之后，刮刮樂也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過刮刮樂，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟(jì)性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財夢，是不少刮刮樂購買者的共同心態(tài)。那么，購買刮刮樂真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計算，投一注的理論中獎概率極其小。由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財之路。

在我國南方流行一種成為“捉水雞”的押寶，其規(guī)則如下：有莊家摸出一只棋子，放在密閉盒中，這只棋子可以是紅的或黑的將、士、象、車、馬、炮之一 。賭客們把錢壓在一塊寫有上述12個字（6個紅字、6個黑字）的臺面的某個字上。押定后，莊家揭開盒子露出原來的棋子。凡押中者（子和顏色都對）一1比10得到賞金，不中者其押金歸莊家。通過簡單計算便知，當(dāng)一個賭徒押上1元之后，其期望所得為11/12元，也就是說其凈收益的期望為-1/12元。因此這是不公平的。

日常生活中我們總希望自己的運(yùn)氣能好一些，碰運(yùn)氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實(shí)學(xué)者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對于一場正規(guī)的考試僅憑運(yùn)氣能通過嗎?我們以大學(xué)英語四級考試為例來說明這個問題。

大學(xué)英語四級考試是全面檢驗(yàn)大學(xué)生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項(xiàng)選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項(xiàng)，這種情況使個別學(xué)生產(chǎn)生碰運(yùn)氣和僥幸心理，那么靠運(yùn)氣能通過四級英語考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重伯努利試驗(yàn)。概率非常小，相當(dāng)于1000億個靠運(yùn)氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運(yùn)氣通過考試是不可能的。

因此，我們在生活和工作中，無論做什么事都要腳踏實(shí)地，對生活中的某些偶然事件要理性的分析、對待。一位哲學(xué)家曾經(jīng)說過：“概率是人生的真正指南”。隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個領(lǐng)域。眾所周知的保險、郵電系統(tǒng)發(fā)行有獎明信片的利潤計算、招工考試錄取分?jǐn)?shù)線的預(yù)測甚至利用腳印長度估計犯人身高等無不充分利用概率知識。

總之，由于隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中大量存在,概率必將越來越顯示出它巨大的威力，我們要盡可能地將課本上學(xué)習(xí)的理論與實(shí)際生活聯(lián)系起來，更加全面地去理解概率。