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初中數(shù)學(xué)九年級(jí)全冊(cè)復(fù)習(xí)ppt

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)全冊(cè)復(fù)習(xí)ppt北師大版

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初中數(shù)學(xué)九年級(jí)全冊(cè)復(fù)習(xí)ppt素材

數(shù)學(xué)的定義

亞里士多德把數(shù)學(xué)定義為“數(shù)量數(shù)學(xué)",這個(gè)定義直到18世紀(jì)。從19世紀(jì)開(kāi)始,數(shù)學(xué)研究越來(lái)越嚴(yán)格,開(kāi)始涉及與數(shù)量和量度無(wú)明確關(guān)系的群論和投影幾何等抽象主題,數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家開(kāi)始提出各種新的定義。這些定義中的一些強(qiáng)調(diào)了大量數(shù)學(xué)的演繹性質(zhì),一些強(qiáng)調(diào)了它的抽象性,一些強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中的某些話題。即使在專(zhuān)業(yè)人士中,對(duì)數(shù)學(xué)的定義也沒(méi)有達(dá)成共識(shí)。數(shù)學(xué)是否是藝術(shù)或科學(xué),甚至沒(méi)有一致意見(jiàn)。許多專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的定義不感興趣,或者認(rèn)為它是不可定義的。有些只是說(shuō),“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家做的!

數(shù)學(xué)定義的三個(gè)主要類(lèi)型被稱(chēng)為邏輯學(xué)家,直覺(jué)主義者和形式主義者,每個(gè)都反映了不同的哲學(xué)思想學(xué)派。都有嚴(yán)重的問(wèn)題,沒(méi)有人普遍接受,沒(méi)有和解似乎是可行的。

數(shù)學(xué)邏輯的早期定義是本杰明·皮爾士(Benjamin Peirce)的“得出必要結(jié)論的科學(xué)”(1870)。在Principia Mathematica,Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱(chēng)為邏輯主義的哲學(xué)程序,并試圖證明所有的數(shù)學(xué)概念,陳述和原則都可以用符號(hào)邏輯來(lái)定義和證明。數(shù)學(xué)的邏輯學(xué)定義是羅素的“所有數(shù)學(xué)是符號(hào)邏輯”(1903)。

直覺(jué)主義定義,從數(shù)學(xué)家L.E.J. Brouwer,識(shí)別具有某些精神現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。直覺(jué)主義定義的一個(gè)例子是“數(shù)學(xué)是一個(gè)接著一個(gè)進(jìn)行構(gòu)造的心理活動(dòng)”。直觀主義的特點(diǎn)是它拒絕根據(jù)其他定義認(rèn)為有效的一些數(shù)學(xué)思想。特別是,雖然其他數(shù)學(xué)哲學(xué)允許可以被證明存在的對(duì)象,即使它們不能被構(gòu)造,但直覺(jué)主義只允許可以實(shí)際構(gòu)建的數(shù)學(xué)對(duì)象。

正式主義定義用其符號(hào)和操作規(guī)則來(lái)確定數(shù)學(xué)。 Haskell Curry將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單地定義為“正式系統(tǒng)的科學(xué)”。[33]正式系統(tǒng)是一組符號(hào),或令牌,還有一些規(guī)則告訴令牌如何組合成公式。在正式系統(tǒng)中,公理一詞具有特殊意義,與“不言而喻的真理”的普通含義不同。在正式系統(tǒng)中,公理是包含在給定的正式系統(tǒng)中的令牌的組合,而不需要使用系統(tǒng)的規(guī)則導(dǎo)出。

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